Multiplikative Anpassung Betrachten Sie die Grafik der US-Einzelhandel Verkauf von Automobilen von Januar 1970 bis Mai 1998, in Einheiten von Milliarden von Dollar, wie berichtet, von der US Bureau of Economic Analysis. Mehr der Trend ist nur auf die Inflation Die Werte Kann deflationiert werden, dh in Einheiten von konstanten und nicht nominalen Dollars umgewandelt werden, indem man sie durch einen geeigneten Preisindex, der auf einen Wert von 1 0 skaliert ist, in einem beliebigen Jahr als das Basisjahr erwünscht ist. Hier ist das Ergebnis der Teilung durch den US-Verbraucherpreis Index CPI skaliert auf 1 0 im Jahr 1990, die die Einheiten in Milliarden von 1990 Dollar umwandelt. Die Daten finden sich in dieser Excel-Datei und es wird auch in den Seiten auf saisonalen ARIMA-Modellen auf dieser Seite detaillierter analysiert. Es gibt noch einen allgemeinen Aufwärtstrend, und die zunehmende Amplitude der saisonalen Variationen deutet auf ein multiplikatives saisonales Muster hin Der saisonale Effekt drückt sich in Prozent aus, so dass die absolute Größe der saisonalen Variationen zunimmt, während die Serie im Laufe der Zeit wächst. Ein solches Muster kann durch multiplikative saisonale Anpassung entfernt werden, die durch das Teilen jedes Wertes der Zeitreihen durch einen saisonalen Index eine Zahl erreicht wird In der Nähe von 1 0, die den Prozentsatz der normalen typisch in dieser Saison beobachteten repräsentiert. Zum Beispiel, wenn Dezember s Umsatz sind in der Regel 130 der normalen monatlichen Wert auf der Grundlage von historischen Daten, dann jeder Dezember s Umsatz würde saisonbereinigt durch Division durch 1 3 Ähnlich, wenn Januar-Verkäufe sind in der Regel nur 90 von normal, dann jeder Januar s Umsatz würde saisonbereinigt durch Division durch 0 9 So würde der Wert von Dezember s nach unten angepasst werden, während der Januar s nach oben angepasst werden würde, was die erwartete saisonale Wirkung korrigiert. Je nachdem, wie sie aus den Daten geschätzt wurden, könnten die saisonalen Indizes von einem Jahr zum nächsten gleich bleiben Sie können sich mit der Zeit langsam ändern. Die saisonalen Indizes, die durch das saisonale Zerlegungsverfahren in Statgraphics berechnet wurden, sind über die Zeit konstant und werden über die so genannte Verhältnis-zu-Verschieben-Durchschnittsmethode berechnet. Für eine Erläuterung dieser Methode siehe die Folien zur Prognose Mit saisonalen Anpassung und die Notizen über die Kalkulationstabelle Umsetzung der saisonalen Anpassung Hier sind die multiplikativen saisonalen Indizes für Auto-Verkäufe, wie durch die saisonale Zersetzung Verfahren in Statgraphics. Final, hier ist die saisonbereinigte Version der deflationierten Auto-Verkäufe, die durch die Aufteilung jeden Monat erhalten wird S Wert durch seine geschätzten saisonalen index. Notice, dass die ausgeprägte saisonale Muster ist weg, und was bleibt ist der Trend und D zyklische Komponenten der Daten, plus zufälliges Rauschen. Additive Anpassung Als Alternative zur multiplikativen saisonalen Anpassung ist es auch möglich, additive saisonale Anpassung durchzuführen. Eine Zeitreihe, deren saisonale Variationen in der Größenordnung unabhängig vom aktuellen Durchschnittsniveau sind Serie, wäre ein Kandidat für additive saisonale Anpassung In additive saisonale Anpassung wird jeder Wert einer Zeitreihe durch Addition oder Subtraktion einer Menge, die den absoluten Betrag, um den der Wert in dieser Jahreszeit des Jahres tendenziell unter oder höher ist, angepasst Normal, wie aus früheren Daten geschätzt. Additive saisonale Muster sind etwas selten in der Natur, aber eine Reihe, die eine natürliche multiplikative saisonale Muster hat, wird zu einem mit einem additiven saisonalen Muster durch die Anwendung einer Logarithmus-Transformation auf die ursprünglichen Daten umgewandelt werden Daher, wenn Sie sind Mit saisonalen Anpassung in Verbindung mit einer Logarithmus-Transformation, sollten Sie wahrscheinlich additive eher t verwenden Han multiplikative saisonale Anpassung In den saisonalen Zerlegungs - und Prognoseverfahren in Statgraphics erhält man die Wahl zwischen additiver und multiplikativer saisonaler Anpassung Zurück zum Seitenanfang. Acronyme Bei der Untersuchung der Beschreibungen von Zeitreihen in Datadisk und anderen Quellen steht das Akronym SA Saisonbereinigt, während NSA nicht saisonbereinigt steht saisonbereinigte Jahresrate SAAR ist eine Zeitreihe, in der jeder Periodenwert für Saisonalität angepasst wurde und dann mit der Anzahl der Perioden in einem Jahr multipliziert wurde, als ob der gleiche Wert gewesen wäre Erhalten in jedem Zeitraum für ein ganzes Jahr Zurück zum Seitenanfang.2 Zeitreihen-Zerlegung In diesem Abschnitt untersuchen wir Methoden zur Analyse der Struktur einer Zeitreihe Streng diese Techniken sind keine Prognosemethoden, aber sie werden hilfreich sein und werden eingesetzt werden In der tatsächlichen Prognose Methoden. Die grundlegende Ansatz bei der Analyse der zugrunde liegenden Struktur einer Zeitreihe ist es zu zerlegen als Wo Y t der beobachtete Wert zum Zeitpunkt tS t ist, ist die saisonale Komponente zum Zeitpunkt tT t die Trendzykluskomponente zum Zeitpunkt tE t ist eine unregelmäßige Zufallskomponente zum Zeitpunkt t. Es gibt mehrere Formen, die die Funktionsform f nehmen kann .2 1 Additive und multiplikative Modelle. Wir haben eine additive Zersetzung if. We haben eine multiplikative Zerlegung if. This kann in ein additives Modell umgewandelt werden, indem sie Logarithmen, als ob Y t S t T t E t dann. Es ist wichtig zu Zeichnen Sie die Komponenten separat für Vergleichszwecke auf. Für das additive Modell ist es üblich, sich auf saisonbereinigte Daten zu konzentrieren, indem Sie die saisonale Komponente von den Beobachtungen subtrahieren. Die saisonale Komponente ist nicht bekannt und muss so geschätzt werden, dass die saisonbereinigten Daten die Form haben werden Y t Hier und in dem Folgenden verwenden wir einen Zirkumflex, um eine Schätzung zu bezeichnen. Ein wichtiger Punkt ist zu beachten, dass bei der Analyse einer Zeitreihe es in der Regel besser ist, den Trendzyklus abzuschätzen und dann die Saisonalität zu schätzen. Aber vorher sogar thi S, ist es am besten, die Wirkung der unregelmäßigen Komponente durch Glättung der Daten zu reduzieren So ist dies in der Regel zuerst getan. Einer kann grundsätzlich Glättung als durchgeführt werden, um die Wirkung der Unregelmäßigkeit allein zu entfernen Dies wird sowohl den Zeitzyklus verlassen Und saisonale Bestandteile, die dann von einander unterschieden werden müssen. Jedoch, wenn eine saisonale Komponente erwartet wird, dann ist es üblicher, die Glättung so anzuwenden, dass sowohl die saisonale Komponente als auch die unregelmäßige Komponente entfernt werden Dies verlässt dann gerade den Trendzyklus, der daher identifiziert wird. Mit diesem letzteren Ansatz können wir dann den Trendzyklus sofort durch Subtraktion entfernen und dann die Saisonalität aus dieser de-trendigen Zeitreihe identifizieren. Es sollte beachtet werden, dass die Glättung nur eine Schätzung des Trend-Zyklus. Thus die de-trended Zeitreihen sollte strikt geschrieben werden wie. Wir sehen in Kürze diese Identifizierung der Saisonalität aus einer de-Trend-Zeitreihe oder aus einer Zeitreihe in whi Ch gab es keinen Trendzyklus an erster Stelle, ist einfach.2 2 1 Moving Average. Ein einfacher Weg, um Glättung durchzuführen, ist, einen gleitenden Durchschnitt zu verwenden. Die Grundidee ist, dass Werte von Beobachtungen, die in der Zeit eng miteinander verbunden sind Trend-Zyklus-Komponenten, die in der Wert-Ignorierung der saisonalen Komponente für den Augenblick ähnlich sind, kann der Wert der Trend-Zyklus-Komponente zu einem bestimmten Zeitpunkt dann erhalten werden, indem man einen Durchschnitt von einer Reihe von Beobachtungen über diesen Zeitpunkt Wegen die Werte Die gemittelt werden, hängt vom zeitpunkt ab, das heißt ein gleitender Durchschnitt. Es gibt viele verschiedene Formen, die ein gleitender Durchschnitt nehmen kann Viele wurden mit Ad-hoc-Argumenten und Argumentation konstruiert. Alle kochen auf spezielle Fälle von dem, was man nennt K-Punkt gewichtet gleitenden Durchschnitt. wo mk -1 2 heißt die halbe Breite und die aj werden die Gewichte genannt. Hinweis, dass in dieser Definition k muss eine ungerade Zahl Die einfachsten Versionen sind die wo alle Gewichte sind die gleichen Dies Ist dann Ein einfacher gleitender Durchschnitt der Ordnung k. Wenn die Gewichte symmetrisch um den Mittelwert, dh etwa j 0 in der Summe, ausgeglichen werden, dann wird dies als zentrierter gleitender Durchschnitt bezeichnet. Einfache Bewegungsdurchschnitte mit einer geraden Anzahl von Begriffen können verwendet werden, aber Sind dann nicht um eine ganze Zahl t zentriert. Dies kann durch Mittelung eines zweiten Males nur durch die Mittelung der sich bewegenden Mittelwerte selbst beseitigt werden. So z. B. wenn es sich um zwei aufeinanderfolgende 4-Punkt-Bewegungsdurchschnitte handelt, dann können wir sie zentrieren, indem sie ihren Durchschnitt nehmen Beispiel heißt ein 24 MA Es ist einfach ein 5-Punkt gewichteter gleitender Durchschnitt, mit Endgewichten je 1 8, und mit den anderen drei Gewichten. Wenn auf vierteljährliche Daten angewendet, würde diese 24 MA, gleiches Gewicht auf alle vier Quartale geben, Wie die ersten und letzten Werte für das gleiche Quartal gelten würde, aber in verschiedenen Jahren So würde diese glattere vierteljährliche saisonale Variation glätten. Ähnlich würde ein 212 MA saisonale Variation in monatlichen Daten glätten. Übung 2 1 Was sind die Gewichte eines 212 MA Smo Andere. Es gibt eine Reihe von Gewichtungsschemata vorgeschlagen Alle neigen dazu, Gewichtswerte, die Schwanz in Richtung der beiden Enden der Summation auch sie sind in der Regel symmetrisch mit aja - j Es ist ein Problem mit einem gleitenden Durchschnitt an den beiden Enden einer Zeit Serie, wenn wir aus Beobachtungen auslaufen, um die vollständige Summierung zu berechnen Wenn weniger als k Beobachtungen vorhanden sind, werden die Gewichte gewöhnlich umkaliert, so dass sie zu Einheit zusammenfassen. Ein Effekt eines gleitenden Durchschnitts ist, dass es Trends an den Enden einer Zeitreihe unterschätzen wird Dies bedeutet, dass die bisher diskutierten Methoden für die Prognosezwecke in der Regel unbefriedigend sind, wenn ein Trend vorliegt. In diesem Abschnitt betrachten wir die sogenannte klassische Zersetzung. Dies sind die in den 1920er Jahren entwickelten Methoden, die die Grundlage typischer bestehender Zersetzungsmethoden bilden Die additive und die multiplikativen Fälle und wo die Saisonperiode 12,2 3 1 additive Zersetzung ist. Dies ist für den Fall, wo YTSE Die klassische Zerlegung nimmt vier Schritte. Schritt 1 Berechnen Sie die zentrierte 12 MA Bezeichnen Sie diese Serie von M t Diese Serie schätzt die Trend-Zyklus. Schritt 2 De-Trend die ursprüngliche Serie durch subtraktion. Schritt 3 Berechnen Sie einen saisonalen Index für jeden Monat, indem Sie den Durchschnitt Von allen Werten pro Monat, j. In dieser Formel wird davon ausgegangen, dass es nj Werte für Monat j gibt, so dass die Summation über diese nj Werte ist. Schritt 4 Die geschätzte Unregelmäßigkeit wird durch Subtraktion der saisonalen Komponente aus der De-trended series. Here bezeichnet den saisonalen Index für den Monat, der der Beobachtung entspricht Y t.2 3 2 Multiplikative Zerlegung. Für das multiplikative Modell YTSE wird die Methode das Verhältnis von tatsächlichen zu gleitenden Mitteln genannt. Es gibt wieder vier Schritte. Schritt 1 Berechnen Die zentrierte 12 MA bezeichnen diese Serie von M t Dieser Schritt ist genau das gleiche wie in der additiven Modell case. Step 2 Berechnen Sie R t das Verhältnis von tatsächlichen zu gleitenden Durchschnitten. Schritt 3 Berechnen Sie einen saisonalen Index für jeden Monat, indem Sie nehmen Der Durchschnitt aller Werte jeden Monat, j. This Schritt ist genau das gleiche wie in der additive Fall außer dass D ersetzt wird durch R. Step 4 Berechnen. Exercise 2 3 Analysieren Sie die Haus Verkaufsdaten mit dem additiven Modell Plot der Trend - Zyklus, saisonale und unregelmäßige Schätzungen. Hinweis Diese Übung gibt Ihnen Praxis bei der Verwendung der Pivot-Tabelle, um die saisonalen Anpassungen zu berechnen. Exercise 2 4 Analysieren Sie die International Airline Data mit dem multiplikativen Modell Plot der Trend-Zyklus, saisonale und unregelmäßige Schätzungen Web International Airline Data. Measuring langfristige wirtschaftliche Auswirkungen der natürlichen Hazard. Cite diesen Artikel als McComb, R Moh, YK nachgedruckt in Arthur M Okun 1983 Wirtschaftswissenschaften für Politik, MIT Press, Cambridge, pp 145 158.Webb GR, Tierney KJ, Dahlhammer JM 2000 Unternehmen und Katastrophe empirische Muster und unbeantwortete Fragen Nat Hazard Rev 1 2 83 90 CrossRef Google Scholar. Copyright Informationen. Springer Science Business Media BV 2010.Autoren und Affiliations. Robert McComb. Young-Kyu Moh. Email author. Anita R Schiller.1 Department of Economics Texas Tech University Lubbock USA.2 Wind Science and Engineering Research Center Texas Tech University Lubbock USA. About Dieser Artikel.
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